page réalisée par : Damien Szyszka et Yann Moisan (1TC P2007) dans le cadre d'une étude en autonomie encadrée par Hichem Dammak 7 juin 2005

Le but de cette page web est d'illustrer la notion de dualité onde-corpuscule abordée en physique lors de la première année.


Historique:

A la fin du dix-neuvième siècle, la lumière semble se comporter parfois comme un corpuscule, parfois comme une onde. Des expériences de l'époque permettent de révéler l'un ou l'autre de ces aspects :

• L'aspect corpusculaire avec la loi de réflexion à angle constant et la loi de la réfraction (si on admet que la vitesse de la lumière dépend du milieu qu'elle traverse.)
• L'aspect ondulatoire se manifeste par des phénomènes d'interférence et de diffraction, énoncés par Huygens et Fresnel et dont l'exemple le plus marquant, sinon le plus commun est l'expérience des fentes d'Young.
  
  

Historiquement observés sur la lumière, ces aspects ont été ensuite étendus à l'électrons et à d'autres particules. Un des piliers de la mécanique quantique réside dans la compréhension que ces deux aspects sont liés. C'est la dualité onde-corpuscule. Ainsi, à tout objet quantique, on peut associer soit une onde soit un corpuscule, le choix entre ces deux possibilités dépendant de l'expérience que l'on est en train de réaliser.

Correspondance onde-corpuscule

• Un corpuscule est caractérisé par une impulsion p et une énergie E. L'énergie d'un corpuscule s'écrit E = p²/(2m) en mécanique classique ou E² = (pc)² + (mc²)² en relativité restreinte.
• Une onde est caractérisée par une amplitude évoluant dans l'espace et le temps avec une pulsation ω selon un vecteur d'onde k (on se place dans le modèle onde plane monochromatique).

Louis de Broglie a établi au début du siècle la correspondance entre ces deux aspects grâce à la constante de Planck h.

Interférence à un photon

1- Rappel de l'expérience des fentes d'Young.

On utilise une source de lumière monochromatique de longueur d'onde λ.

montage expérimental

On observe sur l'écran une alternance de bandes sombres et claires. Cette observation peut s'expliquer par la nature ondulatoire de la lumière. En utilisant la théorie ondulatoire de la lumière, on montre que l'intensité reçue en un point x
est : I(x) = Imax/2 [ 1 + cos ( 2π/λ d/L x ) ], ce qui correspond aux observations expérimentales.

2-Que se passe-t-il si on réalise cette expérience avec un seul photon ?

Par un dispositif expérimental spécifique, on s'arrange pour n'émettre les photons que par paquets. On met alors à la place de l'écran, une plaque photographique qui réagit au contact des photons. On laisse l'expérience se dérouler pendant un certain temps. Voici ce qu'on peut alors observer lorsque l'on développe la plaque photographique.

Si le photon se comportait uniquement comme un corpuscule, il ne devrait pas interférer avec lui même. Cependant au bout d'un certain temps, on observe (figure d) des franges. Les franges qui apparaissent alors, ont les mêmes caractéristiques que celles de l'expérience précédente. On montre ici la nature ondulatoire du photon.

Expérience de diffraction électronique

Lors de cette expérience, on envoie des électrons sur un réseau cristallin et on observe ce qui se passe.

On a représenté ci dessous l'éclairement observé selon l'angle θ

On observe que des directions privilégiées apparaissent. Celles-ci ne s'expliquent pas par l'aspect corpusculaire des électrons. En effet, ce phénomène est identique à celui que l'on obtient en envoyant une onde électromagnétique (un faisceau de rayon X) sur le même réseau cristallin. C'est un phénomène d'interférences et donc un phénomène ondulatoire. On peut montrer en effet en utilisant un modèle ondulatoire que ces directions privilégiées sont données par la loi de Bragg, dont les prédictions s'accordent parfaitement avec les observations expérimentales.

L'électron tout comme le photon est donc à la fois une onde et un corpuscule !!!

Application : le microscope électronique à Transmission

Intérêt: la résolution de la microscopie optique est limitée, elle est de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde utilisée (500 nm en moyenne dans le visible). On ne peut donc pas observer de structures à l'échelle atomique (environ 0.1nm). C'est ici qu'apparaît l'intérêt du microscope électronique. Les électrons, comme on vient de le voir, ont également un comportement ondulatoire mais avec une longueur d'onde de l'ordre du picomètre ou de la dizaine de picomètres, selon l'énergie considérée. On pourrait donc potentiellement augmenter la résolution d'un facteur 10 000.

Voici un tableau comparatif des deux technologies:

I-Principe de la technologie

Le schéma du microscope électronique est parfaitement analogue à celui du microscope optique.

Le canon à électrons joue le rôle de la lampe utilisée dans le microscope optique.

Les électrons sont émis par un filament de tungstène porté à une température de l'ordre de 2 000 °C dans un canon à électrons. Ce filament est, par rapport à une anode, porté à une tension négative de 100 à 300 kV pour les microscopes les plus courants, et jusque 3 MV pour des instruments assez rares.

Ce potentiel définit l'énergie des électrons émis, c'est-à-dire leur vitesse ou leur longueur d'onde associée (par exemple avec une différence de potentiel de 300 000 Volts, on a une longueur d'onde de 1.97 pm). Le filament est entouré d'un cylindre, le wehnelt , dont le fond est percé d'un trou. Portée à un potentiel différent d'une centaine de volts de celui du filament, cette électrode est destinée à régler l'intensité du faisceau d'électrons.

Les lentilles magnétiques jouent le même rôle que les lentilles dans le microscope optique. Ce sont des électroaimants de révolution percés d'un canal axial à travers lequel passent les électrons. Elles sont constituées d'un bobinage de fils de cuivre parcourus par un courant créant un champ magnétique concentré dans l'entrefer grâce à la carcasse et aux pièces polaires. Elles dévient les électrons comme le ferait une lentille avec les rayons lumineux.

Le faisceau d'électrons ainsi préparé est utilisé pour éclairer l'échantillon, celui-ci est placé sur un support de manière à pouvoir être manoeuvré dans son plan et son orientation.

Un second système de lentilles magnétiques de courte distance focale (de l'ordre du millimètre), l'objectif, donne de l'objet une première image, agrandie de quelques dizaines de fois, portée au grandissement final par l'action d'un autre système de lentilles. L'image définitive, au grandissement de l'ordre de 10 000, se forme dans la chambre d'observation sur un écran fluorescent pouvant être observé visuellement, éventuellement à travers un système optique augmentant encore le grossissement, à moins qu'elle ne soit recueillie sur une plaque photographique ou une caméra numérique (CCD).

Voici quelques exemples d'images que l'on peut réaliser avec un microscope électronique à transmission :

Ci-dessous, image de nanocristaux de YAG (Y3Al5O12) (X 100 000)

composé utilisé comme milieu d'amplification Laser

Cidessous, détail des organites du cytoplasme d'une cellule

Ci-dessous, vaisseau sanguin en coupe

Quelques contraintes toutefois :

• Les échantillons doivent être préparés soigneusement car leur épaisseur ne doit pas excéder une fraction de µm.
  
• Pour que la propagation des électrons ne soit pas perturbée par des molécules d'air ou de gaz, cet ensemble doit être enfermé dans une enceinte étanche où la pression soit au plus de l'ordre de 10 –5  hPa.
  
• Les défauts d'alimentation électrique des lentilles font que leurs lignes de champ (ou leurs surfaces équipotentielles) ne sont pas réparties comme prévues par le calcul. Le système présente des aberrations chromatiques tant de grandeur que de position. La réduction de ces aberrations exige de sérieuses stabilisations des courants électriques produisant les champs. Elles présentent également des aberrations géométriques, qui influent sur le stigmatisme de l'ensemble.